Câu 2. (3,0 điểm):

            Cho phương trình: x² + mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).

a)      Giải phương trình khi m = 1.

ĐS: x = 1; x = -2

b)      Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

c)      Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ cùng nhỏ hơn 1.

Đặt x = t + 1 suy ra: t = x - 1

Ta có phương trình mới (ẩn là t): t² + (m + 2)t + m -1 =0

Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì phương trình ẩn t có hai nghiệm đều âm

Khi đó theo hệ thức Viet ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l} t_1 + t_2 = - m - 2 \\ t_1 .t_2 = m - 1 \\ \end{array} \right.$$

Vậy:

 $$\left\{ \begin{array}{l} - m - 2 < 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - 2 \\ m > 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow m > 1$$